Which statement fully describes $g(x)=-2\tan(3(x-\pi/6))+4$ as a transformation of $f(x)=\tan x$?

答案与推导

正确选项：A

这里 $a=-2$、$b=3$、$h=\pi/6$、$d=4$，因此反射、伸缩及右移/上移均与选项 A 一致。

1. 系数 -2 使正切图像关于 x 轴反射并纵向伸长 2 倍。
2. 自变量内部系数 3 使图像横向压缩 3 倍，因此周期为 $\pi/3$。
3. 因式化输入 $x-\pi/6$ 使图像右移 $\pi/6$，外部 +4 把拐点所在直线上移到 $y=4$。

为什么其他选项不成立

A

正确解释外部系数、内部系数、因式化平移与纵向平移。

B

把每个参数的作用与方向都写反了。

C

内部系数应除母函数周期，且因式化形式已直接给出右移 π/6。

D

忽略外部负号，并把纵向平移方向写反。

常见误区：对正切变换，内部乘数以倒数方式改变水平距离与周期，它本身不是周期。

中国课程衔接：中国课程衔接：函数变换已学；AP 新要求协调正切函数的加法与乘法变换；不同于逐项看符号，应使用因式化的 a·tan(b(x-h))+d；易失分点是把 b 当周期或写反 h。